MATHEMATICAL MODEL FOR PREDICTING THE DYNAMIC EVOLUTION OF CRACKS IN URBAN CONSTRUCTION STRUCTURES
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.17780993Keywords:
fractal, criterion, strength, mathematical model, crack, critical stressAbstract
In this study, a new mathematical model based on fractal theory has been developed to predict the service
life of cracks. The model covers the entire life cycle of a crack, from its initiation to its critical length. A mathematical
model grounded in kinetic theory has been formulated and expressed as a differential equation, and its integral form has
been solved. The main innovation of the model is the introduction of the fractal dimension parameter Dₛ, which makes
it possible to account for the complex geometry of the crack surface. The accuracy of the model has been confirmed
through computer experiments, showing R² = 0.96. The proposed model is an effective tool for assessing the long-term
behavior of construction materials.
References
Кучеренко И.В., Никитенко А.Ф. Обобщенный критерий прочности и его использование в расчетной практике //
Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им.
Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2295–2296
Никитенко А.Ф., Коврижных А.М., Кучеренко И.В. Единый (обобщенный) критерий прочности материалов.
Сообщение 1 // Изв. вузов. Строительство. 2006. №11−12. С. 4−11.
Никитенко А.Ф., Коврижных А.М., Кучеренко И.В. Единый (обобщенный) критерий прочности материалов.
Сообщение 2 // Изв. вузов. Строительство. 2007. №1. С. 33−38.
Латышев О.Г., Корнилков М.В. Направленное изменение фрактальных характеристик, свойств и состояния
пород поверхностно-активными веществами в процессах горного производства: научная монография / О.Г.
Латышев, М. В. Корнил-ков; Урал. гос. горный ун-т. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2016. – 407 с.
Щелокова М.А., Слободян С.Б., Дырда В.И. Фрактальный подход к механике разрушения твердых тел // ISSN
-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2018. № 138 – С. 227-259
Белов А.В., Неумоина Н.Г. Об использовании обобщенного критерия прочности Писаренко-Лебедева в расчетах
на прочность при неизотермических процессах нагружения // International journal of applied and fundamental
research №9, 2014 – Pp. 8-10
Васильев А.С. Математическое моделирование и численное исследование композитных материалов в области
предельной прочности // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Комсомольск – на Амуре
– 2016. – 165 с.
Щелокова, М.А. Исследование фрактальных особенностей вершины трещиноподобного дефекта конструкции //
Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний
університет, 2003. – Вип. 7. – С. 134-141.
Миклашевич, И.А. Микромеханика разрушения в обобщенных пространствах / И.А. Миклашевич. – Минск:
Логвинов, 2003. – 194 с.
Литвинский Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов. – Монография/ДонГТУ. –Донецк:
Норд-Пресс, 2008. – 207 с.
Матвиенко, Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. – М.: Физматлит, 2006. – 328с.
Орешко Е.И., Ерасов В.С., Гриневич Д.В., Шершак П.В. Обзор критериев прочности материалов // ТРУДЫ ВИАМ
№9 (81) 2019, DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-9-108-126
Anarova Sh.A., Samidov M.N., Qarshiyeva S.B. Investigation of strength criteria for constructions with complex
structures in urban planning // Science and innovation international scientific journal volume 4 issue 10 october 2025
issn: 2181-3337 | scientists.uz – Pp. 88-95
Мандельброт Б.Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. //М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная
и хаотическая динамика», 2009. - 392 с.
Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. //Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006,
стр.
Кулак М.И. Фрактальная механика материалов. - Мн.: Высшая школа, 2002. - 304 с.
Каблов Е.Н. Инновационные разработки ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ по реализации «Стратегических направлений
развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года» // Авиационные материалы и
технологии. 2015. №1 (34). С. 3–33. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1-3-33.
Carpinteri, A., et al. (2004). Fractal analysis of size effect on fatigue crack growth. International Journal of Fatigue.
Bažant, Z. P., & Planas, J. (1998). Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. CRC Press.
Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. №69. Изд.2. 2014. 264 с.
Матвиенко Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. – М.: Физматлит, 2006. – 328с.
Бараз В.Р. Физические основы упрочнения и разрушения материалов: учебное пособие / В.Р. Бараз, М.А.
Филиппов. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. - 192 с.
Писаренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов [Текст] / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В.
Матвеев. - К.: Дельта, 2008. - 813 с.
Лебедев, А. А. Развитие теорий прочности в механике материалов [Текст] / А. А. Лебедев. //Проблемы прочности.
-2010. - № 5 (10). - С. 127–146.
Neville A.M. Concrete Durability and Fracture Mechanics - (2012)
Mihashi H. “Fractal Analysis of Concrete Cracks” - (2008)
